Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :

d) \(D=\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|y-\frac{1}{5}\right|+\left|x+\frac{1}{4}\right|\)

\(\text{g) }G=x^2+\left|y-2\right|-5\)

M.n giúp em với

Answer 1

d) \(D=|x+\frac{1}{2}|+|y-\frac{1}{5}|+|x+\frac{1}{4}|\)

\(=\left(|x+\frac{1}{2}|+|x+\frac{1}{4}|\right)+|y-\frac{1}{5}|\)

Đặt  \(F=|x+\frac{1}{2}|+|x+\frac{1}{4}|\)

\(=|x+\frac{1}{2}|+|-x-\frac{1}{4}|\ge|x+\frac{1}{2}-x-\frac{1}{4}|\)

Hay \(F\ge\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(-x-\frac{1}{4}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}\ge0\\-x-\frac{1}{4}\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}< 0\\-x-\frac{1}{4}< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-1}{2}\\x\le\frac{-1}{4}\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< \frac{-1}{2}\\x>\frac{-1}{4}\end{cases}}\)( loại )

\(\Leftrightarrow\frac{-1}{2}\le x\le\frac{-1}{4}\)

Đặt \(E=|y-\frac{1}{5}|\)

Vì \(|y-\frac{1}{5}|\ge0;\forall y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow|y-\frac{1}{5}|=0\)

                          \(\Leftrightarrow y=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow F+E\ge\frac{1}{4}\)

Hay \(D\ge\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{-1}{2}\le x\le\frac{-1}{4}\\y=\frac{1}{5}\end{cases}}\)

Vậy MIN \(D=\frac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{-1}{2}\le x\le\frac{-1}{4}\\y=\frac{1}{5}\end{cases}}\)

Answer 2

Chết mik nhầm câu d) phải là \(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{3}\right|+\left|x+\frac{1}{4}\right|\)

Dù sao mik cx cảm ơn bn[ OC ].Không khóc vì em

Answer 3

Cậu bé ngu ngơ 

Answer 4

d) \(D=\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{3}\right|+\left|x+\frac{1}{4}\right|\)

\(=\left(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{4}\right|\right)+\left|x+\frac{1}{3}\right|\)

Ta có: \(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{4}\right|=\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|-\left(x+\frac{1}{4}\right)\right|\ge\left|x+\frac{1}{2}-x-\frac{1}{4}\right|=\frac{1}{4}\) với mọi x

\(\left|x+\frac{1}{3}\right|\ge0\) với mọi x

=> \(D=\left(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{4}\right|\right)+\left|x+\frac{1}{3}\right|\ge\frac{1}{4}+\left|x+\frac{1}{3}\right|\ge\frac{1}{4}\)

"=" xảy ra khi và chỉ khi 

\(\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(-x-\frac{1}{4}\right)\ge0\\x+\frac{1}{3}=0\end{cases}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của D là1/4 tại x =-1/3

g) 

\(G=x^2+\left|y-2\right|-5\)

Vì \(x^2\ge0\) với mọi x

\(\left|y-2\right|\ge0\) với mọi y

=> \(G=x^2+\left|y-2\right|-5\ge-5\) với mọi x, y

Giá trị nhỏ nhất của G là -5 tại x=0 y=2

Answer 5

Lớp trên nhìn cái này cx quên hết rồi