Question

tim gia tri nho nhat cua bthuc

M=2x²+4y²+4xy+2x+4y+9

Answer 1

http://123link.pro/gCUjFuO

Answer 2

\(M=2x^2+4y^2+4xy+2x+4y+9\)

    \(=\left(x^2+4y^2+1+4xy+4y+2x\right)+x^2+8\)

    \(=\left(x+2y+1\right)^2+x^2+8\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+2y+1\right)^2\ge0\forall x;y\\x^2\ge0\forall x\end{cases}\Rightarrow\left(x+2y+1\right)^2+x^2+8\ge8\forall x;y\Rightarrow M\ge8\forall x;y}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}x+2y+1=0\\x=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2y+1=0\\x=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{2}\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của M là 8 khi \(x=0,y=-\frac{1}{2}\)

Chúc bạn học tốt.