Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của bthuc sau:

B= 2x^2 + 10x - 1

Tính giá trị lớn nhất của b.thức sau

C= 5x - x^2

Answer 1

\(B=2x^2+10x-1\)

=> \(B=2\left(x^2+5x\right)-1\)

=> \(B=2\left(x^2+2.x\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)-\frac{27}{2}\)

=> \(B=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\)

Có \(2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x

=> \(2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\ge\frac{-27}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\)<=> \(x+\frac{5}{2}=0\)<=> \(x=\frac{-5}{2}\)

KL: B_min = \(\frac{-27}{2}\)<=> \(x=\frac{-5}{2}\)

\(C=5x-x^2\)

=> \(C=-\left(x^2-5x\right)\)

=> \(C=-\left(x^2-2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}\)

=> \(C=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)

Có \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x

=> \(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\)

=> \(C=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=0\)<=> \(x-\frac{5}{2}=0\)<=> \(x=\frac{5}{2}\)

KL: C_max = \(\frac{25}{4}\)<=> \(x=\frac{5}{2}\)

Answer 2

B=2x²+10x-1=2(x²+5x-1/2)=2(x²+2*5/2*x+25/4-27/4)=2[x²+2*5/2*x+(5/2)²]-27/2=2(x+5/2)²-27/2

Ta có: (x+5/2)^2>=0(với mọi x)

=> 2(x+5/2)^2>=0(với mọi x)

=> 2(x+5/2)^2-27/2>=-27/2(với mọi x)

hay B>=-27/2( với mọi x)

Do đó, GTNN của B là -27/2 khi:

x+5/2=0

x=-5/2

Vậy GTNN của B là -27/2 khi x=-5/2

C=5x-x^2=-x^2+5x=-x^2+2*5/2*x-25/4+25/4=-[x^2-2*5/2*x+(5/2)^2]+25/4=-(x-5/2)^2+25/4

Ta có: (x-5/2)^2>=0(với mọi x)

=>-(x-5/2)^2<=0(với mọi x)

=> -(x-5/2)^2+25/4<=25/4(với mọi x) hay C<=25/4(với mọi x)

Do đó, GTLN của C là 25/4 khi: x-5/2=0

                                              x=5/2

Vậy GTLN của C là 25/4 tại x=5/2