Ta có
\(M=\left(1+a\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)+\left(1+b\right)\left(1+\frac{1}{a}\right)=2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
\(\ge2+2+a+b+\frac{4}{a+b}\)
\(=4+a+b+\frac{2}{a+b}+\frac{2}{a+b}\)
\(\ge4+2\sqrt{\left(a+b\right).\frac{2}{\left(a+b\right)}}+\frac{2}{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}}\)
\(=4+2\sqrt{2}+\sqrt{2}=4+3\sqrt{2}\)
Cho a,b >0 và a2 +b2 =1 . TÌm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(T=\left(1+a\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)+\left(1+b\right)\left(1+\frac{1}{a}\right)\)
cho a,b>0 và a.b=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(A=\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2\right)+\frac{4}{a+b}\)
Cho a+b=1 và a,b>0
Tìm giá trị nhỏ nhất của : \(\left(a^2+\frac{1}{b^2}\right)\left(b^2+\frac{1}{a^2}\right)\)
Cho a,b,c > 0 thoả mãn :
ab+bc+ca=2abc
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\frac{1}{a\left(2a-1\right)^2}+\frac{1}{b\left(2b-1\right)^2}+\frac{1}{c\left(2c-1\right)^2}\)
Cho a,b,c > 0 thoả mãn :
ab+bc+ca=2abc
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\frac{1}{a\left(2a-1\right)^2}+\frac{1}{b\left(2b-1\right)^2}+\frac{1}{c\left(2c-1\right)^2}\)
\(0\le a< b< c\le2.\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(P=\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\)
cho a,b>0 và a+b=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của B=\(\left(1-\frac{4}{^{a^2}}\right)\left(1-\frac{4}{b^2}\right)\)
Cho a,b,c > 0 thoả mãn :
\(ab+bc+ca=2abc\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\frac{1}{a\left(2a-1\right)^2}+\frac{1}{b\left(2b-1\right)^2}+\frac{1}{c\left(2c-1\right)^2}\)
Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=0\end{cases}}\).Tìm giá trị nhỏ nhất của bthức \(P=\left(\frac{1}{a}-1\right)\left(\frac{1}{b}-1\right)\left(\frac{1}{c}-1\right)\)
