Question

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(\frac{6x^2-4x+4}{x^2}\)

Answer 1

ĐKXĐ: x² khác 0=> x khác 0

A=(x²-4x+4+5x²)/(x²)

=[(x-2)²+5x²)/(x²)

=(x-2)²/(x²)+(5x²)/(x²)

=(x-2)²/(x²)+5

Vì B= (x-2)²/x² >=0 => B_min=0 =>x=2(t/m)

=>A_min=0+5=5 <=>x=2

vậy..................

Answer 2

6x^2-4x+4=5x^2+x^2-4x-4

6x^2-4x+4/x^2=5x^2+x^2-4x+4/x^2=5x^2/x^2 +(x-2)^2/x^2= 5+ (x-2)^2/x^2

do (x-2)^2/x^2 >= 0 với mọi x

nên 5+ (x-2)^2/x^2 >= 5

GTNN là 5 khi (x-2)^2/x^2 = 0 rồi cậu giải ra tìm x ý

Answer 3

\(\frac{6x^2-4x+4}{x^2}=6-\frac{4}{x}+\frac{4}{x^2}\)

\(=\left(\frac{2}{x}\right)^2-2.\frac{2}{x}.1+1+5\)

\(=\left(\frac{2}{x}-1\right)^2+5\)

Ta thấy \(\left(\frac{2}{x}-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(\frac{2}{x}-1\right)^2+5\ge5\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{2}{x}=1\Rightarrow x=2\)