dự đoán của chúa Pain x=y=1
áp dụng BDT cô si ta có
\(A\ge2\sqrt{\frac{\left(x+y+1\right)^2.\left(xy+x+y\right)}{\left(xy+x+y\right)\left(x+y+1\right)^2}}=2.\)
dấu = xảy ra khi
\(\left(x+y+1\right)^2=xy+x+y\) :)
Cho x, ,y là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{xy}{x^2+y^2}+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2\right)+\frac{4}{x+y}\)
cho 3 số thực dương x;y;z thỏa mãn x+y+z<=3/2. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)
tìm giá trị nhỏ nhất của P, biết: xy+yz+xz=1; x,y,z là các số thực dương
\(P=\frac{x}{y\left(1+x^2\right)}+\frac{y}{z\left(1+y^2\right)}+\frac{z}{x\left(1+z^2\right)}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:\(\frac{xy}{x^2+y^2}+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=1 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= \(\frac{9}{1-\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{1}{4xyz}\)
\(P=\frac{x^2}{1+x\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)}+\frac{y^2}{1+y\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)}+\frac{z^2}{1+z\left(\sqrt{z^2+1}+z\right)}\)
tìm giá trị nhỏ nhất của P biết: xy+yz+xz=1; x,y,z là các số thực dương
Cho các số thực dương x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(A=\frac{xyz\left(x+y+z+\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)}{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+zx\right)}\)
Cho 2 số thực dương x,y để biểu thức dưới đây đạt giá trị nhỏ nhất
\(S=\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)
