Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

\(R=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

Answer 1

\(R=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(R=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+28\)

\(R=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).5+25\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(R=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Mà  \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x;y\)

      \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow R\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi : 

\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy ...