Question

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=x^2+x+1/(x+1)^2

Answer 1

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\neq -1$

Xét hiệu: $Q-\frac{3}{4}=\frac{x^2+x+1}{(x+1)^2}-\frac{3}{4}=\frac{x^2-2x+1}{(x+1)^2}=\frac{(x-1)^2}{(x+1)^2}\geq 0$ với mọi $x\neq -1$

$\Rightarrow Q\geq \frac{3}{4}$
Vậy $Q_{\min}=\frac{3}{4}$. Giá trị này đạt tại $x-1=0\Leftrightarrow x=1$