Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=2 x^{2}-2 x y+y^{2}-3 x+\dfrac{1}{x}+2 \sqrt{x-2}+2021$.

Answer 1

ezezezezezezezez

Answer 2

Đưa tay lên nào mãi bên nhau bạn nhớ

Answer 3

              Bài làm :

ĐKXĐ : \(x-2\ge0\Rightarrow x\ge2\)

Ta có ;

\(P=...\)

\(=x^2-2xy+y^2+x^2-4x+4+x+\frac{1}{x}+2\sqrt{x-2}+2017\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\frac{x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{3x}{4}+2\sqrt{x-2}+2017\)

Áp dụng BĐT cosi cho các số không âm ; ta có :

\(x+\frac{1}{x}=\frac{x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{3}{4}x\ge2\sqrt{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}}+\frac{3}{4}.2=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow P\ge2017+\frac{5}{2}=\frac{4039}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi : x=y=2

Vậy Min (P) = 4039/2 khi : x=y=2

Answer 4

Q C O I 1) Xét nửa đường tròn ( O ; R ) ta có: ˆ A M B = 90 ∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ ˆ B M Q = 90 ∘ hay ˆ N M Q = 90 ∘ ˆ A P D = 90 ∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ ˆ A P Q = 90 ∘ hay ˆ N P Q = 90 ∘ Xét tứ giác M N P Q ta có: ˆ N M Q = 90 ∘ ; ˆ N P Q = 90 ∘ ⇒ ˆ N M Q + ˆ N P Q = 90 ∘ + 90 ∘ = 180 ∘ Mà ˆ N M Q ; ˆ N P Q là hai góc ở vị trí đối nhau Suy ra, tứ giác M N P Q nội tiếp đường tròn Vậy, 4 điểm M , N , P , Q cùng thuộc một đường tròn. 2) Xét tứ giác M N P Q nội tiếp đường tròn ta có: ˆ M Q N = ˆ N P M ( góc nội tiếp cùng chắn cung M N ) Hay ˆ M Q N = ˆ A P M Mà ˆ A P M = ˆ A B M (Góc nội tiếp cùng chắn cung A M trong ( O ) ) ⇒ ˆ M Q N = ˆ A B M Xét tam giác Δ M A B và Δ M N Q ta có: ˆ A B M = ˆ N M Q = 90 ∘ ˆ M Q N = ˆ A B M ( cmt ) ⇒ Δ M A B ∼ Δ M N Q (g.g) 3) Gọi I là trung điểm của Q N Xét Δ M N Q vuông tại M ⇒ N I = I Q = 1 2 Q N Suy ra, I là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ M N Q Xét ( O ) , ta có: O M = O B = R ⇒ Δ M O B cân tại O ⇒ ˆ O M B = ˆ O B M Xét ( I ) , ta có: M I = I N ⇒ Δ M I N cân tại I ⇒ ˆ I M N = ˆ I N M ˆ I M O = ˆ I M N + ˆ N M O = ˆ I M N + ˆ M B O = ˆ I M N + ˆ M B A = ˆ I N M + ˆ M Q N = 90 ∘ Hay M I ⊥ M O Vậy M O là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác M N Q tại M . 4) Vì tứ giác A N B C là hình bình hành nên A N / / B C mà A N ⊥ B Q ⇒ C B ⊥ B Q hay ˆ C B Q = 90 ∘ A C / / B N mà B N ⊥ A Q ⇒ A C ⊥ A Q hay ˆ C A Q = 90 ∘ Xét tứ giác A Q B C ta có : ˆ C B Q + ˆ C A Q = 90 ∘ + 90 ∘ = 180 ∘ Mà ˆ C B Q ; ˆ C A Q ở hai vị trí đối nhau Suy ra, tứ giác A Q B C nội tiếp một đường tròn ⇒ ˆ Q C B = ˆ Q A B (góc nội tiếp cùng chắn cung Q B ) Mà ˆ Q A B = ˆ M N Q = ˆ Q P M ⇒ ˆ Q P M = ˆ Q C B Xét tam giác Q C B vuông tại B ta có: sin ˆ Q C B = Q B Q C (tỉ số lượng giác của góc nhọn) ⇒ Q B = Q C . sin ˆ Q C B = Q C . sin ˆ Q P M (đpcm).

Answer 5

ĐKXĐ: x ≥ 2 Ta có: P = 2 x 2 − 2 x y + y 2 − 3 x + 1 x + 2 √ x − 2 + 2021 = x 2 − 2 x y + y 2 + x 2 − 4 x + 4 + x + 1 x + 2 √ x − 2 + 2017 = ( x − y ) 2 + ( x − 2 ) 2 + x 4 + 1 x + 3 x 4 + 2 √ x − 2 + 2017 Do ( x − y ) 2 ≥ 0 , ( x − 2 ) 2 ≥ 0 , 2 √ x − 2 ≥ 0 , x ≥ 2 . Suy ra P ≥ x 4 + 1 x + 3 x 4 + 2017 ≥ 2 √ x 4 . 1 x + 3.2 4 + 2017 = 4039 2 . Dấu " = " xảy ra khi x = y = 2