Question

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

P= giá trị tuyệt đối của hiệu x-2012 + giá trị tuyệt đối của hiệu x-2013

Answer 1

Ta có : P = |x - 2012| + |x - 2013| = |x - 2012| + |2013 - x| \(\ge\)|x - 2012 + 2013 - x| = 1 

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2012\ge0\\2013-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2012\\2013\ge x\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge2012\\x\le2013\end{cases}\Rightarrow}2012\le x\le2013}\)

Vậy Min P = 1 <=> \(2012\le x\le2013\)

Answer 2

ta có p=/x-2012/+/x-2013/

=>p=/x-2012/+/2013-x/

ÁP DỤNG BẤT Đẳng THỨC /A/+/B/>,=/A+B/

=>/x-2012/+/2013-x/>=/x-2012+2013-x/=1

hay p>=1

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi /x-2012/x/2013-x/>=0

xét x-2012=0=>x=2012

2013-x=0=>x=2013

lập bảng xét dấu các giá trị của biểu thức x-2012 và 2013-x

x		2012		2013
x-2012	-	0	+	/	+
2013-x	+	/	+	0	-
(x-2012)*(2013-x)	-	0	+	0	-

=>2012=<x<=2013

vậy gtnn của p là 1 khi và chỉ khi 2012=<x=<2013