GTNN | x - 2015| = 0
=> x = 2015
=> | 2015 - 2016 | = 1
=> min A = 0 + 1 = 1
GTNN | x - 2016 |= 0
=> x = 2016
=> | 2016 - 2015 | = 1
=> min A = 1 + 0 = 0
Vậy GTNN của A = 1
tíc mình nha !
\(A=\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|\)
Có: \(\left|x-2015\right|\ge0;\left|x-2016\right|\ge0\)
\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|\ge0\)
Trường hợp này dấu = không thể xảy ra, nên:
\(\orbr{\begin{cases}x-2015=0\\x-2016=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2015\\x=2016\end{cases}}\)
Thay: \(x=2015\) thì \(A=\left|2015-2015\right|+\left|2015-2016\right|=1\)
Thay: \(x=2016\) thì \(A=\left|2016-2015\right|+\left|2016-2016\right|=1\)
Ta thấy: \(x=2015\) và \(x=2016\) đều nhận giá trị là 1.
Vậy: \(Min_A=1\) tại \(x=2015\) hoặc \(x=2016\)
easy =))))
Ta có: \(A=\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|\)
Vì \(\left|-a\right|=\left|a\right|\)\(\Rightarrow\)\(\left|x-2016\right|=\left|2016-x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)cho đa thức A, ta có:
\(A=\left|x-2015\right|+\left|2016-x\right|\ge\left|x-2015+2016-x\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(x-2015\right)\left(2016-x\right)\ge0\)
Ta có bảng xét dấu:
| \(x\) | Dấu | \(2015\) | Dấu | \(2016\) | Dấu |
| \(x-2015\) | \(-\) | \(0\) | \(+\) | \(+\) | |
| \(2016-x\) | \(+\) | \(+\) | \(0\) | \(-\) | |
| Tích | \(-\) | \(0\) | \(+\) | \(0\) | \(-\) |
\(\Rightarrow\)\(2015\le x\le2016\)
Vậy \(A_{min}=1\)\(\Leftrightarrow\)\(2015\le x\le2016\)
