Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức dạng \(|a|+|b|\geq |a+b|\) ta có:
\(A=|x-2|+\left|x+\frac{1}{2}\right|=|2-x|+\left|x+\frac{1}{2}\right|\)
\(\geq |2-x+x+\frac{1}{2}|=\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \((2-x)(x+\frac{1}{2})\geq 0\Leftrightarrow -\frac{1}{2}\leq x\leq 2\)
Vậy GTNN của $A$ là \(\frac{5}{2}\Leftrightarrow -\frac{1}{2}\leq x\leq 2\)