Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = \(\dfrac{x^2+1}{x^2+3}\)

Answer 1

Lời giải:

$A=\frac{x^2+3-2}{x^2+3}=1-\frac{2}{x^2+3}$
Vì $x^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+3\geq 3$

$\Rightarrow \frac{2}{x^2+3}\leq \frac{2}{3}$

$\Rightarrow A=1-\frac{2}{x^2+3}\geq 1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
Vậy gtnn của $A$ là $\frac{1}{3}$ khi $x=0$