Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  \(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\)

Answer 1

A = |x - 2001| + |x - 1|

Có |x - 1| = |1 - x|

=> A = |x - 2001| + |1 - x|

=> A > |x - 2001 + 1 - x| = 2000

Dấu "=" xảy ra <=> (x - 2001)(1 - x) > 0

<=> x - 2001 và 1 - x cùng dấu

TH1: x - 2001 > 0 và 1 - x > 0

=> x > 2001 và x < 1 (vô lí

TH2: x - 2001 < 0 và 1 - x < 0

=> x < 2001 và x > 1

=> 1 < x < 2001 (TM)

KL: A_min = 2000 <=> 1 < x < 2001