Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= x⁴+3x²+2

Answer 1

cách 1: Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\\x^4\ge0\end{matrix}\right.\)với mọi x

=> \(x^4+3x^2\ge0\Rightarrow x^4+3x^2+2\ge2\)

dấu''='' xảy ra khi x =0

vậy gtnn của A là 2 khi x= 0

cách 2:\(A=x^4+3x^2+2=\left(x^2\right)^2+2\cdot\dfrac{3}{2}\cdot x^2+\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\)

Vì: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+\dfrac{3}{2}\ge\dfrac{3}{2}\Rightarrow\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}\)

=> \(A\ge\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}=2\)

Vậy GTNN của A là 2 khi x = 0

p/s: bạn làm cách nào cũng được =)) :v