Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= l x-102l + l 2-x l

Answer 1

\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-102+2-x\right|=100\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-102\right)\left(2-x\right)\ge0\)

Xét 2 trường hợp:

\(\hept{\begin{cases}x-102\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\)  Hoặc   \(\hept{\begin{cases}x-102\le0\\2-x\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge102\\x\le2\end{cases}}\) (Loại)   Hoặc     \(\hept{\begin{cases}x\le102\\x\ge2\end{cases}}\) (Nhận)

\(\Leftrightarrow2\le x\le102\)

Vậy A_Min  = 100 khi và chỉ khi \(2\le x\le102\)