Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =\(\frac{2010x+2680}{x^2+1}\)

Answer 1

\(\text{Ta có:}A=\frac{2010x+2680}{x^2+1}=\frac{-335x^2+335x^2-335+2010x+2680+335}{x^2+1}.\)

             \(=\frac{-335\left(x^2+1\right)+335\left(x^2+6x+9\right)}{x^2+1}=-335+\frac{335\left(x+3\right)^2}{x^2+1}\ge-335\)

\(\text{Vậy GTNN của A=-335. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi }x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

Answer 2

\(A=\frac{2010x+2680}{x^2+1}\)

\(=\frac{-355x^2-355+355x^2+2010x+3015}{x^2+1}\)

\(=-355+\frac{355.\left(x+3\right)^2}{x^2+1}\ge-335\)

Vậy  GTNN của A là -335 khi x=-3