Question

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 9x^2+18xy-12x+13y^2-24x+5

Answer 1

A=9x^2+18xy-12x+13y^2-24y+5

\(=\left(3x\right)^2+2.3.3xy-2.3x.2+9y^2+4y^2-12y-12y+4+9-8\)

\(=\left[\left(3x\right)^2+\left(3y\right)^2+2^2+2.3x.3y+2.3x.2+2.3y.2\right]+\left[\left(2y\right)^2-2.2y.3+9\right]-8\)

\(=\left(3x+3y+2\right)^2+\left(2y-3\right)^2-8\ge-8\)

Vậy \(MinA=-8\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x+3y+2\right)^2=0\\\left(2y-3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+3y+2=0\\2y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-6,5\\y=1,5\end{cases}}}\)