Ta có: \(-15+2\sqrt{3+9x^2+6x}=-15+2\sqrt{\left(3x+1\right)^2+2}\ge-15+2\sqrt{2}\)
(vì \(\left(3x+1\right)^2\ge0\) với mọi giá trị thực của x)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(3x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho bằng \(-15+2\sqrt{2}\) khi và chỉ khi \(x=-\dfrac{1}{3}\).