1, Rút gọn biểu thức A =\(\sqrt{x^2-x+\frac{1}{4}}\)
2, Rút gọn biểu thức B=\(\sqrt{x^2}+\sqrt{x^6}\)
3,Tính giá trị của biểu thức C=\(\sqrt{3-2\sqrt{ }2}-\sqrt{6-4\sqrt{ }2}\)
4, Tính gí trị nhỏ nhất của biểu thức D=\(\sqrt{4x^2-4x+1+3}\)
5, Tìm x , biết \(\sqrt{x^2-6x+9+7x=13}\)
6, Tìm các giá trị x sao cho \(\sqrt{x>x}\)
1: Ta có: \(\sqrt{x^2-x+\frac{1}{4}}\)
\(=\sqrt{x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2}\)
\(=\left|x-\frac{1}{2}\right|\)
2: Ta có: \(\sqrt{x^2}+\sqrt{x^6}\)
\(=\sqrt{x^2}\cdot1+\sqrt{x^2}\cdot\sqrt{x^4}\)
\(=\sqrt{x^2}\cdot\left(1+\sqrt{x^4}\right)\)
\(=\left|x\right|\cdot\left(1+x^2\right)\)
3: Ta có: \(C=\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{2-2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1}-\sqrt{4-2\cdot2\cdot\sqrt{2}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{2}-1\right|-\left|2-\sqrt{2}\right|\)
\(=\sqrt{2}-1-2+\sqrt{2}\)
\(=2\sqrt{2}-3\)
