Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Lê Khôi Nguyên

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

A=\(\frac{1}{2}\sqrt{x^2}+\sqrt{x^2-2x+1}\)

Akai Haruma
17 tháng 6 2019 lúc 18:25

Lời giải:

\(A=\frac{1}{2}\sqrt{x^2}+\sqrt{x^2-2x+1}=\frac{1}{2}\sqrt{x^2}+\sqrt{(x-1)^2}\)

\(=\frac{|x|}{2}+|x-1|=\frac{|x|+|x-1|+|x-1|}{2}\)

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

\(|x|+|x-1|=|x|+|1-x|\geq |x+1-x|=1\)

\(|x-1|\geq 0\) (theo tính chất trị tuyệt đối)

\(\Rightarrow A=\frac{|x|+|x-1|+|x-1|}{2}\geq \frac{1+0}{2}=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của $A$ là $\frac{1}{2}$. Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x(1-x)\geq 0\\ x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Tố Uyên
Xem chi tiết
Kim Taehyung (BTS)
Xem chi tiết
noname
Xem chi tiết
Fuijsaka Ariko
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết
Thu Hà Nguyễn
Xem chi tiết
Thuỷ Trần
Xem chi tiết
Lê Tố Uyên
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết