Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x(x+1)(x^2+x-4)

B=(x^2+5x+5)[(x+2)(x+3)+1]

C=(x-1)(x-3)(x^2-4x+5)

Answer 1

\(A=x\left(x+1\right)\left(x^2+x-4\right)=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-4\right)\)

Đặt \(x^2+x=a\) nên \(A=a\left(a-4\right)=a^2-4a+4-4=\left(a-2\right)^2-4\ge-4\) 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a-2=0\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy \(A_{min}=-4\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

B;C tương tự