áp dụng bdt AM _ GM 2 lần :với các số dương
a + b+ c \(\ge\)3\(\sqrt[3]{abc}\)
\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\)\(\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
\(\Rightarrow\)(a+ b + c )(\(\frac{1}{a}\)+ \(\frac{1}{b}\)+ \(\frac{1}{c}\))\(\ge\)9
dau '=' xay ra \(\Leftrightarrow\)a = b= c
cách khác nè nhân 2 biểu thức với nhau
( a + b + c )( 1/a + 1/b + 1/c) = 1 + a/b + a/c + b/a + 1 + b/c + c/a + c/b + 1
= 1 + 1 + 1 + ( a/b + b/a ) + ( a/c + c/a ) + ( b/c + c/b ) (1)
Áp dụng đ/lý a/b + b/a lớn hơn hoặc = 2
suy ra ( 1 ) lớn hơn hoặc = 3 + 2 + 2 + 2 = 9
dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
