Dòng cuối mình nhầm nhé !!
Bỏ dòng cuối thay bằng cái này !!!!
\(A\ge a+b+2\sqrt{ab}\ge2\sqrt{ab}+2\sqrt{ab}=4\sqrt{ab}\) (\(a+b\ge2\sqrt{ab}\))
\(A=\frac{x^2+ax+bx+ab}{x}=x+a+b+\frac{ab}{x}\)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho 2 số dương \(x;\frac{ab}{x}\) ta có :
\(x+\frac{ab}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{ab}{x}}=2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow A\ge a+b+2\sqrt{ab}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge0\)có GTNN là 0
Với \(a,b,x>0\) thì theo BĐT Cô - si ta có :
\(x+a\ge2\sqrt{xa}>0\)
\(x+b\ge2\sqrt{xb}>0\)
\(\Rightarrow\left(x+a\right)\left(x+b\right)\ge4x\sqrt{ab}>0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}\ge4\sqrt{ab}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=a=b\)
