Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của A=6x^2+y^2+4xy+2y+16

Answer 1

Đặt \(2x+y=a\)

\(A=6x^2+y^2+4xy+2y+16\)

\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(4x+2y\right)+1+\left(2x^2-4x+2\right)+13\)

\(=\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right)+1+2\left(x-1\right)^2+13\)

\(=a^2+2a+1+2\left(x-1\right)^2+13\)

\(=\left(a+1\right)^2+2\left(x-1\right)^2+13\ge13\forall x;a\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=-1\\x=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}}\)

Vậy \(A_{min}=13\) tại \(x=1;y=-3\)

Answer 2

Lấy bài giải ở trên thay tất cả \(a=2x+y\) thì ra bài giải không đặt nhé.