Question

tìm giá trị nhỏ nhất của A = \(\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}\)

Answer 1

\(ĐKXĐ:x\ne1\)

Ta có :

 \(x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2>0\)(TH = 0 bị loại)

\(\Rightarrow\)Để \(A_{min}\Leftrightarrow3x^2-8x+6\)min

Có :\(3x^2-8x+6=\left(\sqrt{3}x+\frac{4\sqrt{3}}{3}\right)^2+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)

Dấu " = " xảy ra :

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}x+\frac{4\sqrt{3}}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\)(tm)

Vậy \(A_{min}=\frac{\frac{2}{3}}{\left(-\frac{4}{3}-1\right)^2}=\frac{6}{49}\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\)