Câu hỏi của Sorcerer_of_Dark_Magic

Question

Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x2 - 2xy + 6y2 - 12x +2y + 45

Kim Mi Young · Accepted Answer

A=x2−2xy+6y2−12x+2y+45A=x2−2xy+6y2−12x+2y+45=(x2−2xy+y2−12x+12y+36)+(5y2−10y+5)+4=(x2−2xy+y2−12x+12y+36)+(5y2−10y+5)+4=[(x−y)2−12(x+y)+62]+5(y2−2y+1)+4=[(x−y)2−12(x+y)+62]+5(y2−2y+1)+4=(x−y+6)2+5(y−1)2+4=(x−y+6)2+5(y−1)2+4Ta có: (x−y+6)2≥0∀x,y(x−y+6)2≥0∀x,y5(y−1)2≥0∀y5(y−1)2≥0∀y⇒(x−y+6)2+5(y−1)2+4≥4∀x,y⇒(x−y+6)2+5(y−1)2+4≥4∀x,yDấu "=" xảy ra ⇔x=7,y=1⇔x=7,y=1Vậy AMIN=4⇔x=7,y=1Câu trả lời: A=x2−2xy+6y2−12x+2y+45A=x2−2xy+6y2−12x+2y+45=(x2−2xy+y2−12x+12y+36)+(5y2−10y+5)+4=(x2−2xy+y2−12x+12y+36)+(5y2−10y+5)+4=[(x−y)2−12(x+y)+62]+5(y2−2y+1)+4=[(x−y)2−12(x+y)+62]+5(y2−2y+1)+4=(x−y+6)2+5(y−1)2+4=(x−y+6)2+5(y−1)2+4Ta có: (x−y+6)2≥0∀x,y(x−y+6)2≥0∀x,y5(y−1)2≥0∀y5(y−1)2≥0∀y⇒(x−y+6)2+5(y−1)2+4≥4∀x,y⇒(x−y+6)2+5(y−1)2+4≥4∀x,yDấu "=" xảy ra ⇔x=7,y=1⇔x=7,y=1Vậy AMIN=4⇔x=7,y=1

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)