Question

Tìm giá trị nhỏ nhất 

a) x^2-12x+33

b) 9x^2-6x+5

c) x^2+x+3

Answer 1

a) x² - 12x + 33

= ( x² - 12x + 36 ) - 3

= ( x - 6 )² - 3 ≥ -3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 6 = 0 => x = 6

Vậy GTNN của biểu thức = -3 <=> x = 6 

b) 9x² - 6x + 5

= ( 9x² - 6x + 1 ) + 4

= ( 3x - 1 )² + 4 ≥ 4 ∀ x 

Đẳng thức xảy ra <=> 3x - 1 = 0 => x = 1/3

Vậy GTNN cua biểu thức = 4 <=> x = 1/3

c) x² + x + 3

= ( x² + x + 1/4 ) + 11/4

= ( x + 1/2 )² + 11/4 ≥ 11/4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/2 = 0 => x = -1/2

Vậy GTNN của biểu thức = 11/4 <=> x = -1/2