Question

 Tìm giá trị nguyên lớn nhất của biểu thức sau với x là số nguyên: \(\frac{32-2x}{11-x}\)

Answer 1

\(\frac{32-2x}{11-x}=\frac{10+22-2x}{11-x}=\frac{10}{11-x}+\frac{22-2x}{11-x}\)\(=\frac{10}{11-x}+2\)

Để \(\frac{32-2x}{11-x}\)đạt giá trị nguyên lớn nhất thì \(\frac{10}{11-x}+2\)cũng phải nguyên và có giá trị lớn nhất

=>\(\frac{10}{11-x}\)cũng nguyên và lớn nhất  => 11 - x thuộc tập hợp ước của 10 và 11-x phải có giá trị nguyên dương bé nhất => 11 - x = 1 => x = 10.

Thay x = 10 vào \(\frac{10}{11-x}+2\)ta được:\(\frac{10}{11-10}+2=10+2=12\)

Vậy giá trị lớn nguyên lớn nhất của\(\frac{32-2x}{11-x}\)là 12 khi x = 10