Question

Tìm giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên

\(A=\frac{9}{\sqrt{x}-5}\)

\(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

Giups mk vs

Answer 1

Để A là số nguyên thì 9 \(⋮\)\(\sqrt{x}-5\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-5\inƯ\left(9\right)=\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

Lập bảng ta có :

\(\sqrt{x}-5\)	1	-1	3	-3	9	-9
x	36	16	64	4	196	không tồn tại

Vậy x = ....

Biến đổi : \(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Do B là số nguyên nên \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)phải là số nguyên ( 1 )

\(\Rightarrow4⋮\sqrt{x}-3\)\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

Lập bảng ta có :

\(\sqrt{x}-3\)	1	-1	2	-2	4	-4
x	16	4	25	1	49	không tồn tại

Vậy x = ....