Question

tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A=\(\frac{x^3-2x^2+x+2}{x-2}\)(với x khác 2) có giá trị là một số nguyên

Answer 1

\(\frac{x^3-2x^2+x+2}{x-2}=\frac{x^2\left(x-2\right)+\left(x-2\right)+4}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)\left(x^2+1\right)+4}{x-2}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)\left(x^2+1\right)}{x-2}+\frac{4}{x-2}=x^2+1+\frac{4}{x-2}\)

\(x^2+1+\frac{4}{x-2}\) nguyên khi và chỉ khi 4 chia hết cho x-2

<=>\(x-2\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-1;1;4\right\}\)

<=>\(x\in\left\{-2;1;3;6\right\}\)

Vậy ..................