Question

Tìm giá trị max của biểu thức :

A=\(\sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}\)

Answer 1

áp dụng bất đẳng thức bunhia-copxki ta có

A² <= (1+1)*(x-5+13-x)=16 

=> \(-\sqrt{16}< =A< =\sqrt{16}\)

Vậy giá trị lớn nhất của A là \(\sqrt{16}\)

Answer 2

Có : \(A=\sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}>0\)

\(\Leftrightarrow P^2=\sqrt{x-5^2}+2\cdot\sqrt{x-5;13-x}+\sqrt{13-x^2}\)

\(\Leftrightarrow P^2=x-5+13-x+2\cdot\sqrt{-x^2+18x-81+16}\)

\(\Leftrightarrow P^2=8+2\cdot\sqrt{16-x-9^2}\)

Nhận xét : Để \(Pmax\Rightarrow P^2max;8+2\cdot\sqrt{16-x-9^2}max\)

\(\Rightarrow2\cdot\sqrt{16-x-9^2}max\Rightarrow16-x-9^2max\)

Nhận xét : \(x-9^2>=\Rightarrow-x-9< =16\)

Để \(\Rightarrow16-x-9^2max\)thì \(16-x-9^2=16\Rightarrow x=9\)

Khi \(x=9\Rightarrow P^2=8+2\cdot\sqrt{16}=16\)

\(\Rightarrow P=4\)

Vậy ta kết luật: \(Amax=4\Leftrightarrow x=9\)

P/s: Chị thay P thành A nha coi chừng sai đề nha

       Em ko chắc đâu ạ

Answer 3

còn cách này

\(A^2=x-5+2\sqrt{\left(x-5\right)\left(13-x\right)}+13-x=8+2\sqrt{\left(x-5\right)\left(13-x\right)}\)

Áp dụng bđt Cô-si: \(2\sqrt{\left(x-5\right)\left(13-x\right)}\le x-5+13-x=8\)

=>\(A^2=8+2\sqrt{\left(x-5\right)\left(13-x\right)}\le8+8=16\)

=>\(-4\le A\le4\)=>\(maxA=4\Leftrightarrow x=9\)