Question

Tìm giá trị m để bất phương trình sau VÔ NGHIỆM

m²x - 3 < x + m² - 4m

(x là ẩn số, m là hệ số bằng chữ)

Answer 1

Ta có \(bpt\Leftrightarrow m^2x-x< m^2-4m+3\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)x< m^2-4m+3\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+1\right)x< \left(m-1\right)\left(m+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left[\left(m+1\right)x-m-3\right]< 0\)

Với m = 1, bpt vô nghiệm

Với m > 1, \(bpt\Leftrightarrow\left(m+1\right)x-\left(m+3\right)< 0\)

Khi đó bpt có nghiệm \(x< \frac{m+3}{m+1}\)

Với m < 1, \(bpt\Leftrightarrow\left(m+1\right)x-\left(m+3\right)>0\)

Khi đó bpt cũng luôn có nghiệm.

Vậy bpt vô nghiệm khi m = 1.