Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Adu vip

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức. Giúp mình lẹ với ạ mình cảm ơn.
P=\(\sqrt{x-2}+3\sqrt{4-x}\)

Lê Thị Thục Hiền
1 tháng 7 2021 lúc 23:03

Đk: \(2\le x\le4\)

Áp dụng BĐT bunhiacopxki có:

\(P^2=\left(\sqrt{x-2}+3\sqrt{4-x}\right)^2\le\left(1+3^2\right)\left(x-2+4-x\right)\)

\(\Leftrightarrow P^2\le20\)\(\Leftrightarrow P\le2\sqrt{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x-2}=\dfrac{\sqrt{4-x}}{3}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{11}{5}\) (tm đk)

Có \(P^2=8\left(4-x\right)+6\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}+2\ge2\)\(\Rightarrow P\ge\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=4 (tm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
Hoàng Hải Đăng Tommy
Xem chi tiết
♡ Nàng ngốc ♡
Xem chi tiết
Sam Sam
Xem chi tiết
Dark Killer
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết
cải củ
Xem chi tiết
Hai, Anh Nguyen
Xem chi tiết