Question

Tìm Giá trị lớn nhất và Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sin²x-7

Answer 1

Ta có:\(-1\le\sin\left(x\right)\le1\) với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow0\le\sin^2\left(x\right)\le1\) với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow0\le2\sin^2\left(x\right)\le2\) với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow-7\le2sin^2\left(x\right)-7\le-5\) với \(\forall x\)

Vậy Max của hàm số là \(-5\),dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\sin^2\left(x\right)=1\Leftrightarrow\sin\left(x\right)=\pm1\)

       Min của hàm số là \(-7\),dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\sin^2\left(x\right)=0\Leftrightarrow\sin\left(x\right)=0\)