\(\Rightarrow A\left(x^2+x+1\right)=x^2-x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(A-1\right)x^2+\left(A+1\right)x+A-1=0\text{ (1)}\)
\(+\text{Nếu }A-1=0\Leftrightarrow A=1\text{ thì pt thành }2x=0\Leftrightarrow x=0\)
\(+\text{Xét }A-1\ne0\Leftrightarrow A\ne1\)
\(\text{Khi đó, xem (1) là một phương trình bậc 2 ẩn }x,\text{ tham số A. Để tồn tại }x\text{ thỏa }\left(1\right)\text{ thì }\)
\(\Delta=\left(A+1\right)^2-4\left(A-1\right)\left(A-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3A^2+10A-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-3\right)\left(3A-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\le A\le3\)
Vậy GTNN của A là 1/3.
GTLN của A là 3.
Lưu ý: Một cách trình bày khác dựa trên đáp án là kết quả ở trên (nếu coi phần trên chỉ là nháp!)
Ta có: \(A-\frac{1}{3}=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}-\frac{1}{3}=\frac{2x^2-4x+2}{x^2+x+1}=\frac{2\left(x-1\right)^2}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{3}.\text{ Dấu "=" xảy ra khi }x=1.\)
Ta có: \(A-3=\frac{-2x^2-4x-2}{x^2+x+1}=-\frac{2\left(x+1\right)^2}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le0\)
\(\Rightarrow A\le3.\text{ Dấu "=" xảy ra khi }x=-1.\)
Tuy nhiên, cách này chỉ dùng được khi mẫu luôn dương. Còn cách xét Delta có thể dùng với mọi hàm dạng \(\frac{ax^2+bx+c}{a_1x^2+b_1x+c_1}\)
