Các câu hỏi tương tự
Cho x,y,z>0 và xy+yz+zx=1
a, tính giá trị biểu thức:
\(P=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
b, CMR:
\(\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}=\frac{2xy}{\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}}\)
Cho x,y,z > 0 và xy + yz + zx = 1. Tính giá trị của biểu thức:
\(P=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
Cho x,y,z là các số dương thay đổi và luôn thỏa mãn điều kiện xyz=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\frac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
\(P=\frac{x^2}{1+x\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)}+\frac{y^2}{1+y\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)}+\frac{z^2}{1+z\left(\sqrt{z^2+1}+z\right)}\)
tìm giá trị nhỏ nhất của P biết: xy+yz+xz=1; x,y,z là các số thực dương
cho x, y, z>0 tm \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2\\x+y+z=2\end{cases}}\)
tính A=\(\sqrt{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\left(\frac{\sqrt{x}}{x+1}+\frac{\sqrt{y}}{y+1}+\frac{\sqrt{z}}{z+1}\right)\)
1) với x,y là số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+\left(x+y\right)^3}}\)
2) cho x,y,z là các số thực lớn hơn -1. chứng minh \(\frac{1+x^2}{1+y+z^2}+\frac{1+y^2}{1+z+x^2}+\frac{1+z^2}{1+x+y^2}\ge2\)
chị QAta có đề bài frac{x^2}{y}-2x+y+frac{y^2}{z}-2y+z+frac{z^2}{x}-2z+x+left(x+y+zright)-left(x-yright)^2-left(y-zright)^2-left(z-xright)^2frac{left(x-yright)^2}{y}-left(x-yright)^2+...+left(x+y+zright)left(x-yright)^2left(frac{1}{y}-1right)+....+left(x+y+zright)mà sqrt{x}+sqrt{y}+sqrt{z}1Rightarrow x,y,zinleft[0;1right] frac{1}{y}-y0 Age x+y+zgefrac{left(sqrt{x}+sqrt{y}+sqrt{z}right)^2}{3}frac{1}{3}
Đọc tiếp
chị QA
ta có đề bài <=>
\(\frac{x^2}{y}-2x+y+\frac{y^2}{z}-2y+z+\frac{z^2}{x}-2z+x+\left(x+y+z\right)-\left(x-y\right)^2-\left(y-z\right)^2-\left(z-x\right)^2\)
=\(\frac{\left(x-y\right)^2}{y}-\left(x-y\right)^2+...+\left(x+y+z\right)\)
=\(\left(x-y\right)^2\left(\frac{1}{y}-1\right)+....+\left(x+y+z\right)\)
mà \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\Rightarrow x,y,z\in\left[0;1\right]\)
=> \(\frac{1}{y}-y>0\)
=> \(A\ge x+y+z\ge\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
cho x,y,z >0 và x+y+z=xyz. Tìm giá trị lớn nhất biểu thức: \(P=\frac{2}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
cho x,y,z >0 và \(x+y+z=xyz\). Tìm giá trị lớn nhất biểu thức: \(P=\frac{2}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)