Question

Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của đa thức

Answer 1

Lời giải:
$B=5x^2+2x-3=5(x^2+\frac{2}{5}x+\frac{1}{5^2})-\frac{16}{5}$

$=5(x+\frac{1}{5})^2-\frac{16}{5}$

$\geq 5.0-\frac{16}{5}=\frac{-16}{5}$
Vậy GTNN của $B$ là $\frac{-16}{5}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{5}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}$

---------------------------------

$C=-9x^2+5x+1=1-(9x^2-5x)$

$=\frac{61}{36}-[(3x)^2-2.3x.\frac{5}{6}+(\frac{5}{6})^2]$

$=\frac{61}{36}-(3x-\frac{5}{6})^2$

$\leq \frac{61}{36}$

Vậy gtln của $C$ là $\frac{61}{36}$. Giá trị này đạt tại $3x-\frac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{18}$

-----------------------

$D=16x^2-8x+12=(4x)^2-2.4x.1+1+11$

$=(4x-1)^2+11\geq 0+11=11$

Vậy gtnn của $D$ là $11$. Giá trị này đạt tại $4x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$

Answer 2