Question

tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất \(C=\frac{2}{x^2+6x+15}\)

Answer 1

\(C=\frac{2}{x^2+6x+15}=\frac{2}{x^2+6x+9+6}=\frac{2}{x^2+3x+3x+9+6}=\frac{2}{x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)+6}\)

\(C=\frac{2}{\left(x+3\right)^2+6}\)

C lớn nhất <=> (x+3)²+6 nhỏ nhất

Ta có: \(\left(x+3\right)^2+6\ge6\) với mọi x

=>GTNN của (x+3)²+6 là 6

Khi đó \(C=\frac{2}{\left(x+3\right)^2+6}\le\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow C_{max}=\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> (x+3)²=0 <=> x=-3

Vậy.........................