Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: (nếu có thể)

\(M=\dfrac{2x^2+4x+60}{x^2+2x+4}\)

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
20 tháng 8 2020 lúc 7:35

\(M=\frac{2x^2+4x+60}{x^2+2x+4}=\frac{2\left(x^2+2x+4\right)+52}{x^2+2x+4}=2+\frac{52}{x^2+2x+4}=2+\frac{52}{\left(x+1\right)^2+3}\)

Để M đạt GTNN => \(\frac{52}{\left(x+1\right)^2+3}\)đạt GTLN

=> \(\left(x+1\right)^2+3\)(*) đạt GTNN

\(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+3\ge3\)

=> Min(*) = 3 <=> x + 1 = 0 => x = -1

=> MinM = \(2+\frac{52}{\left(-1+1\right)^2+3}=2+\frac{52}{3}=\frac{58}{3}\), đạt được khi x = -1

Mình không chắc nha -.-

Khách vãng lai đã xóa
Phan Nghĩa
20 tháng 8 2020 lúc 7:43

\(M=\frac{2x^2+4x+60}{x^2+2x+4}=\frac{2\left(x^2+2x+4\right)+52}{x^2+2x+4}=2+\frac{52}{x^2+2x+4}\)

Để M đạt GTLN  => \(\frac{52}{x^2+2x+4}\)(**) đạt GTLN 

Hay \(x^2+2x+4\)(*) đạt GTNN 

Ta có : \(x^2+2x+4=\left(x^2+2x+1\right)+3=\left(x+1\right)^2+3\)

Do \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+3\ge3\forall x\)

Nên GTNN (*) = 3 khi x + 1 = 0 <=> x = -1

Suy ra GTLN (**) = 52/3 khi x = -1

Vậy nên GTLN M = 2 + 52/3 = 58/3 khi x = -1

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Lê
Xem chi tiết
Lê
Xem chi tiết
Hoàng Thị Yến Nhi
Xem chi tiết
kim namjoon
Xem chi tiết
Lê
Xem chi tiết
phan tuan duc
Xem chi tiết
Lê Phương Linh
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Nhi
Xem chi tiết