Question

Tìm giá trị lớn nhất của \(\sqrt{21-2x}+\sqrt{2x-3}\)

Answer 1

Đặt \(P=\sqrt{21-2x}+\sqrt{2x-3}\)

\(\Rightarrow P^2=\left(1.\sqrt{21-2x}+1.\sqrt{2x-3}\right)^2\)

\(\le\left(1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{21-2x}\right)^2+\left(\sqrt{2x-3}\right)^2\right]\)

\(=2.18=36\)

\(\Rightarrow P\le6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(21-2x=2x-3\Leftrightarrow x=6\)

Vậy GTLN của biểu thức đã cho là 6.

Answer 2

Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(\sqrt{21-2x}+\sqrt{2x-3})^2\leq (21-2x+2x-3)(1+1)=36$

$\Rightarrow \sqrt{21-2x}+\sqrt{2x-3}\leq 6$

Vậy GTLN của biểu thức là $6$. Giá trị này đạt được khi:

$21-2x=2x-3\Leftrightarrow x=6$