Question

Tìm giá trị lớn nhất của phân số 

\(A=\frac{3}{3x^2+2016}\)

\(B=\frac{1}{2|x-2018|+3}\)

Answer 1

Ta có : 

\(x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x^2+2016\ge2016\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3}{3x^2+2016}\le\frac{3}{2016}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3}{3x^2+2016}\le\frac{1}{672}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=0\)

Vậy GTLN của \(A\) là \(\frac{1}{672}\) khi \(x=0\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Answer 2

Ta có : 

\(\left|x-2018\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\left|x-2018\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\left|x-2018\right|+3\ge3\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2\left|x-2018\right|+3}\le\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left|x-2018\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-2018=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2018\)

Vậy GTLN của \(B\) là \(\frac{1}{3}\) khi \(x=2018\)

Chúc bạn học tốt ~