Question

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: N = 2x – 2 x 2 – 5

Answer 1

Ta có: N = 2x – 2 x 2  – 5

      = - 2( x 2 – x + 5/2 )

      = - 2( x 2  – 2.x. 1/2 + 1/4 + 9/4 )

      = - 2[ x - 1 / 2 2  + 9/4 ]

      = - 2 x - 1 / 2 2  - 9/2

Vì  x - 1 / 2 2  ≥ 0 với mọi x nên - 2 x - 1 / 2 2  ≤ 0

Suy ra: N = - 2 x - 1 / 2 2  - 9/2 ≤ - 9/2

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức N là - 9/2 khi x- ½ = 0 hay x = 1/2 .