1. Ta có : \(-x^2+4x+4=-\left(x^2-4x-4\right)=-\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)+8\)
\(=-\left(x-2\right)^2+8\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
=> \(-\left(x-2\right)^2+8\le8\forall x\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi -(x - 2)2 = 0 => x = 2
Vậy GTLN là 8 khi x = 2
2. \(4-16x^2-8x=16x^2-8x-4\)
\(=\left[\left(4x\right)^2-2\cdot4x\cdot1+1^2\right]-5\)
\(=\left(4x-1\right)^2-5\)
Vì \(\left(4x-1\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(\left(4x-1\right)^2-5\le-5\forall x\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (4x - 1)2 = 0 => x = 1/4
Vậy GTLN là -5 khi x = 1/4
2. Ta có : \(x^2+2x+y^2-6y+10=0\)
=> \(\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)=0\)
=> \(\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi
+) (x + 1)2 = 0 => x = -1
+) (y - 3)2 = 0 => y = 3
Vậy GTNN bằng 0 khi x = -1,y = 3
Bài 3 làm nốt nhé
P/S : K chắc :<
Giải thích các bước giải:CÂU 3
3a = (4-1) (4+1) (4^2+1) (4^4+1) (4^8+1) (4^16+1)
=(4^2-1) (4^2+1) (4^8+1) (4616+1)
=(4^8-1) (4^8+1 ) (4^16+1)
=(4^16-1)(4^16+1)
=4^32-1 =b ( dpcm)
câu 2: (x+1)^2 +(y-3)^2=0 nếu x=-1 và ngược lại
Cho mình sửa lại 1b
\(4-16x^2-8x=-16x^2-8x+4\)
\(=-\left(16x^2+8x-4\right)\)
\(=-\left[\left(4x\right)^2+2\cdot4x\cdot1+1^2\right]+5\)
\(=-\left(4x-1\right)^2+5\)
Vì \(\left(4x-1\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(-\left(4x-1\right)^2\le0\forall x\)
=> \(-\left(4x-1\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi -(4x - 1)2 = 0 => x = 1/4
Vậy GTNN là 5 khi x = 1/4
Bài 1.
+) -x2 + 4x + 4 = -( x2 - 4x + 4 ) + 8 = -( x - 2 )2 + 8 ≤ 8 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 2
Vậy GTLN của biểu thức = 8 <=> x = 2
+) 4 - 16x2 - 8x = -16( x2 + 1/2x + 1/16 ) + 5 = -16( x + 1/4 )2 + 5 ≤ 5 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -1/4
Vậy GTLN của biểu thức = 5 <=> x = -1/4
Bài 2
x2 + 2x + y2 - 6y + 10 = 0
<=> ( x2 + 2x + 1 ) + ( y2 - 6y + 9 ) = 0
<=> ( x + 1 )2 + ( y - 3 )2 = 0
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = -1 ; y = 3
Bài 3 Đề sai à :v
