Question

tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau

a. A = 10-2(y^2-25)^4

Answer 1

ta có: (y^2 -25) ^4 >= 0

suy ra -2*(y^2 -25) ^4 <=0

suy ra -2*(y^2 -25) ^4+ 10 <=10

vậy GTLN là 10 khi y^2 =25 <=> y=+-5

Answer 2

\(A=10-2\left(y^2-25\right)^4\)

\(=10-2\left[\left(y^2-25\right)^2\right]^2\)

Ta có : \(\left(y^2-25\right)^2\ge0\forall y\)

=> \(\left[\left(y^2-25\right)^2\right]^2\ge0\forall y\)

=> \(-2\left[\left(y^2-25\right)^2\right]^2\le0\forall y\)

=> \(10-2\left[\left(y^2-25\right)^2\right]^2\le10\)

Dấu = xảy ra <=> \(10-2\left[\left(y^2-25\right)^2\right]^2=10\)

                     <=> \(y^2-25=0\)

                     <=> \(y^2=25\)

                     <=> \(\orbr{\begin{cases}y=5\\y=-5\end{cases}}\)

Vậy Max_A = 10 với y = \(\pm\)5

Answer 3

\(A=10-2\left(y^2-25\right)^4\)

Ta có \(\left(y^2-25\right)^4\ge0\forall x\Rightarrow2\left(y^2-25\right)^4\ge10\)

\(\Rightarrow10-2\left(y^2-25\right)^4\le10\)

\(\Rightarrow B\le10\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(y^2-25\right)^4=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-5\right)\left(y+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\\y=-5\end{cases}}\)

Vậy GTLN của B=10 đạt được khi x=5;x=-5

Answer 4

\(A=10-2\left(y^2-25\right)^4\)

\(=10-2\left[\left(y^2-25\right)^2\right]^2\)

Ta có:\(\left(y^2-25\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left[\left(y^2-25\right)^2\right]^2\ge\forall y\)

\(\Rightarrow-2\left[\left(y^2-25\right)^2\right]^2\le\forall y\)

\(\Rightarrow10-2\left[\left(y^2-25\right)^2\right]^2\le10\)

Dấu"=" xảy ra\(\Leftrightarrow2\left(y^2-25\right)^4=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-25\right)\left(y+25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\\y=-5\end{cases}}\)

Vậy GTLN của B=10 và y=\(\pm5\)