Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(A=\) \(x+\frac{1}{2}-\left|x-\frac{2}{3}\right|\)

\(B=\left|x+\frac{1}{5}\right|-x+\frac{4}{7}\)

Answer 1

a) \(A=x+\frac{1}{2}-\left|x-\frac{2}{3}\right|\)

TH1: Nếu \(x-\frac{2}{3}\ge0\Rightarrow x\ge\frac{2}{3}\Rightarrow\left|x-\frac{2}{3}\right|=x-\frac{2}{3}\)

\(A=x+\frac{1}{2}-x+\frac{2}{3}=\frac{7}{6}\left(1\right)\)

TH2: Nếu \(x-\frac{2}{3}< 0\Rightarrow x< \frac{2}{3}\Rightarrow\left|x-\frac{2}{3}\right|=-x+\frac{2}{3}\)

\(A=x+\frac{1}{2}+x-\frac{2}{3}=2x-\frac{1}{6}\)

Vì \(x< \frac{2}{3}\Rightarrow2x-\frac{1}{6}< \frac{7}{6}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => GTLN của A là \(\frac{7}{6}\)khi \(x\ge\frac{2}{3}\)