Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a) 5 + \(\frac{15}{4\left|3x+7\right|+3}\) b) \(\frac{-1}{3}+\frac{21}{8\left|15x-21\right|+7}\) c) \(\frac{4}{5}+\frac{20}{\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|+8}\)
d) \(-6+\frac{24}{2\left|x-2y\right|+3\left|2x+1\right|+7}\) e) \(\frac{2}{3}+\frac{21}{\left(x+3y\right)^2+5\left|x+5\right|+14}\)
Các bạn làm đc câu nào thì làm nhé
Ai đúng mk sẽ tik / cảm ơn
Vì bài dài quá nên mình làm một bài rồi bạn tự làm như vậy nha ! Vì đề này cũng tương tự nhau cả nha bạn !
Nhưng mình không chắc lắm ! Bài này rối quá !
\(\frac{4}{5}+\frac{20}{\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|+8}\)
Biểu thức trên đạt GTLN khi \(\frac{20}{\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|+8}\) đạt GTLN
\(\Leftrightarrow\text{ }\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|+8\) nhỏ nhất
\(\Rightarrow\text{ }\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|\) phải nhỏ nhất vì \(\text{ }\left|3x+5\right|\ge0\text{ và }\left|4y+5\right|\ge0\) nên khi cộng với 8 mới có GTNN
Ta có : \(\left|3x+5\right|\ge3x+5\) . Dấu " = " xảy ra khi \(3x+5\ge0\) \(\Rightarrow\text{ }3x\ge-5\) \(\Rightarrow\text{ }x\ge-\frac{5}{3}\)
\(\left|4y+5\right|\ge4y+5\).. Dấu " = " xảy ra khi \(4y+5\ge0\) \(\Rightarrow\text{ }4y\ge-5\) \(\Rightarrow\text{ }y\ge-\frac{5}{4}\)
Mà \(\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|\) nhỏ nhất \(\Rightarrow\text{ }x,y\text{ nhỏ nhất }\)
Vậy \(x=-\frac{5}{3}\) , \(y=-\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow\text{ }\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|\ge\left(3x+5\right)+\left(4y+5\right)\)
\(\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|\ge\left(3x+4y\right)+10\)
Thay \(x=-\frac{5}{3}\) , \(y=-\frac{5}{4}\) vào vế phải của biểu thức ta được :
\(\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|\ge\left(3\cdot\frac{-5}{3}+4\cdot\frac{-5}{4}\right)+10\)
\(\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|\ge\left(-5+\left(-5\right)\right)+10\)
\(\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|\ge0\)
Vậy min \(\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|=0\)
\(\Rightarrow\text{ min }\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|+8=8\)
\(\Rightarrow\text{ }\frac{4}{5}+\frac{20}{\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|+8}\le\frac{4}{5}+\frac{20}{8}=\frac{33}{10}\)
\(\Rightarrow\text{ Max }\frac{4}{5}+\frac{20}{\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|+8}=\frac{33}{10}\)
Làm mẫu
a) Ta có: \(\left|3x+7\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow4\left|3x+7\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow4\left|3x+7\right|+3\ge3\)
\(\Leftrightarrow\frac{15}{4\left|3x+7\right|+3}\le5\)
\(\Leftrightarrow5+\frac{15}{4\left|3x+7\right|+3}\le10\)
Vậy GTLN của bt là 10\(\Leftrightarrow x=\frac{-7}{3}\)
