Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{14-x}{4-x}\)\(;(x\inℤ;x\ne4)\)

Khi đó x nhận giá trị nguyên nào ?

Giups mk vs nhé , mai thi rồi < ghi rõ cách giải nhé

Answer 1

Mình chả biết có đúng ko nữa nhưng bạn tham khảo nhé mình ko giỏi dạng toán này cho lắm 

Ta có : 

\(P=\frac{14-x}{4-x}=\frac{4-x+10}{4-x}=\frac{4-x}{4-x}+\frac{10}{4-x}=1+\frac{10}{4-x}\)

Để P đạt GTLN thì \(\frac{10}{4-x}\) phải đạt GTLN hay \(4-x>0\) và đạt GTNN

\(\Rightarrow\)\(4-x=1\)

\(\Rightarrow\)\(x=3\)

Suy ra : \(P=\frac{14-x}{4-x}=\frac{14-3}{4-3}=\frac{11}{1}=11\)

Vậy \(P_{max}=11\) khi \(x=3\)

Đúng thì thôi, sai thì đừng k sai nhé nhắn tin bảo sai là mình biết mình sẽ sửa :) 

Answer 2

P=\(\frac{14-x}{4-x}\)=\(\frac{4-x+10}{4-x}\)=1+\(\frac{10}{4-x}\)  

Để P có GTLN thì \(\frac{10}{4-x}\)phải có GTLN

suy ra 4-x phải là số dương nhỏ nhất (1)

Vì x nguyên suy ra 4-x nguyên (2)

từ (1) và (2) suy ra 4-x=1 suy ra GTLN của P là 1+10=11 <=> x=3

vậy..................

Answer 3

P=\(\frac{14-x}{4-x}\)=\(\frac{4-x+18}{4-x}\)=1+\(\frac{18}{4-x}\)Để Pmax=> \(\frac{18}{4-x}\)max

=>(4-x)min =>(4-x) là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0

=>4-x=1=>x=3=>Pmax=11(đoạn này thay x vào)

Vậy Pmax=11 <=> x=3

Answer 4

\(P=\frac{14-x}{4-x}=\frac{4-x+10}{4-x}=1+\frac{10}{4-x}.\)

Để P max thì \(\frac{10}{4-x}\text{ lớn nhất }\Rightarrow4-x=1\Leftrightarrow x=3\)

\(\Rightarrow P=1+\frac{10}{4-3}=11\)

\(\text{Vậy P max = 11. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=3}\)

Answer 5

\(P=\frac{14-x}{4-x}=\frac{10+\left(4-x\right)}{4-x}\)

\(=\frac{10}{4-x}+\frac{4-x}{4-x}=\frac{10}{4-x}+1\)

=>   P_Max khi \(\frac{10}{4-x}_{Max}\)

TH 1: \(x\le3\)

=> \(4-x\ge1\)

=> \(\frac{10}{4-x}\le10\)

=> \(\frac{10}{4-x}+1\le11\)

=> \(P\le11\)(1)

TH 2:  \(x\ge5\)

=> \(4-x\le-1\)

=> \(\frac{10}{4-x}\ge-10\)

=> \(\frac{10}{4-x}+1\ge-9\)

=> \(P\ge-9\)(2)

Từ (1) và (2) => P_max=11 khi \(\frac{10}{4-x}+1=11\)

=> \(x=4-\frac{10}{11-1}=4-1=3\)

Vậy P_max=11 khi x=3