Gọi biểu thức đó là \(K=\frac{x+2003}{\left(x+2004\right)^2}\)
Đặt \(x+2003=k_0\)
Lúc đó \(K=\frac{k_0}{\left(k_0+1\right)^2}=\frac{\left(k_0^2+2k_0+1\right)-\left(k_0^2+k_0+1\right)}{k_0^2+2k_0+1}\)
\(=1-\frac{k_0^2+k_0+1}{k_0^2+2k_0+1}\)
Để K đạt GTLN thì \(\frac{k_0^2+k_0+1}{k_0^2+2k_0+1}\)đạt GTNN
Đặt \(k_1=k_0+1\Rightarrow k_0=k_1-1\)
\(\frac{k_0^2+k_0+1}{k_0^2+2k_0+1}=\frac{\left(k_1-1\right)^2+\left(k_1-1\right)+1}{k_1^2}\)
\(=\frac{k_1^2-k_1+1}{k_1^2}=\frac{1}{k_1^2}-\frac{1}{k_1}+1\)
Đặt \(\frac{1}{k_1}=k_2\)thì có \(K=k_2^2-k_2+1=\left(k_2-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
(Dấu "=" xảy ra khi \(k_2=\frac{1}{2}\Rightarrow k_1=2\Rightarrow k_0=1\Rightarrow x=-2002\))
Vậy \(K_{max}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=-2002\)
Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và không nên:
Yêu cầu, gợi ý các bạn khác chọn (k) đúng cho mìnhChỉ ghi đáp số mà không có lời giải, hoặc nội dung không liên quan đến câu hỏi.
