Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= \(\frac{3}{x-4\sqrt{x}+7}\)

Answer 1

\(ĐKXĐ:x\ge0\)

\(\frac{3}{x-4\sqrt{x}+7}=\frac{3}{x-4\sqrt{x}+4+3}=\frac{3}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3}\)

Vì \(\sqrt{x}\ge0\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\)\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)^2\ge4\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3\ge7\)\(\Rightarrow\frac{3}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3}\ge\frac{3}{7}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(minA=\frac{3}{7}\)\(\Leftrightarrow x=0\)

Answer 2

\(A=\frac{3}{x-4\sqrt{x}+7}\)( ĐKXĐ : x ≥ 0 )

Để A đạt GTLN => x - 4√x + 7 đạt GTNN

Ta có : x - 4√x + 7 = [ ( √x )² - 2.2.√x + 4 ] + 3

                              = ( √x - 2 )² + 3 ≥ 3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> √x - 2 = 0

                             <=> √x = 2

                             <=> x = 4 ( bình phương hai vế ) ( tmđk )

=> MaxA = 1 <=> x = 4

Không dám chắc ạ :(